线和平面碰撞
调用:IntersectedPlane(vTriangle, vLine);
传入参数:线（起点，终点），平面（三个顶点）1
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17bool IntersectedPlane(CVector3 vTriangle[], CVector3 vLine[]) {
float distance1=0, distance2=0;
CVector3 vNormal = Normal(vTriangle); // 三角形法向量
// originDistance 为 Ax+By+Cz+D=0中的D (A,B,C为法向量)
float originDistance = PlaneDistance(vNormal, vTriangle[0]);
// 求出线段两端点到平面的距离，若距离相乘为负，相交，否则不相交
distance1 = ((vNormal.x * vLine[0].x) + // Ax +
(vNormal.y * vLine[0].y) + // Bx +
(vNormal.z * vLine[0].z)) + originDistance; // Cz + D
distance2 = ((vNormal.x * vLine[1].x) + // Ax +
(vNormal.y * vLine[1].y) + // Bx +
(vNormal.z * vLine[1].z)) + originDistance; // Cz + D
if(distance1 * distance2 >= 0)
return false;
return true;
}线段和多边形相交
调用:IntersectedPolygon(vTriangle, vLine, 3);
参数：多边形顶点数组,线段，多边形顶点个数1
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15bool IntersectedPolygon(CVector3 vPoly[], CVector3 vLine[], int verticeCount) {
CVector3 vNormal = {0};
float originDistance = 0;
// 如果不和多边形所在平面相交，则不相交
if (!IntersectedPlane(vPoly, vLine, vNormal, originDistance))
return false;
// 求出线和平面的交点
CVector3 vIntersection = IntersectionPoint(vNormal, vLine, originDistance);
// 如果交点在多边形内，就相交
if (InsidePolygon(vIntersection, vPoly, verticeCount))
return true;
return false;
}辅助函数 1:
IntersectionPoint()返回线和平面的交点
思路：求出点与点和平面交点的距离1,用起始点+线段方向*距离1,求出交点1
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28CVector3 IntersectionPoint(CVector3 vNormal, CVector3 vLine[], double distance) {
CVector3 vPoint = {0}, vLineDir = {0};
double Numerator = 0.0, Denominator = 0.0, dist = 0.0;
vLineDir = Vector(vLine[1], vLine[0]); // 得到线向量
vLineDir = Normalize(vLineDir); // 标准化
// 注意1：为什么要加负号，假设线段方向从平面正面指向背面。求线段到线段和平面间交点的距离(为正)
// 1.点在平面正面，x1:Ax+By+Cz+D>0，线段方向和法向量的夹角x2:cos<0，dist=-x1/x2>0
// 2.点在平面背面，x1:Ax+By+Cz+D<0,线段方向和法向量的夹角x2:cos<0，dist=-x1/x2<0
// 在最终计算交点交点时， vPoint.x = vLine[0].x + vLineDir.x * dist;
// 不管点在哪一面，交点始终指向平面
// 注意2：线段：起点 vLine[0]，方向vLineDir，定义射线 vLine[0]+t*vLineDir
// Ax+By+Cz为原点到平面的距离，在之前定义了Ax+By+Cz+distance=0
// 所以原点到已知平面的距离为 -distance
// 若线段和射线相交（ vLine[0]+t*vLineDir）*vNormal=-distance
// t=（-distance-vLine[0]*vNormal）/(vNormal*vLineDir)
Numerator = - (vNormal.x * vLine[0].x + vNormal.y * vLine[0].y +
vNormal.z * vLine[0].z + distance); // 线段起点到平面的距离
Denominator = Dot(vNormal, vLineDir); // 法线和线段夹角的cos值
if( Denominator == 0.0) // 如何平面法向量和线段垂直，线段在平面上，返回线段上任意一点
return vLine[0];
dist = Numerator / Denominator; // 线段起点到和平面交点的距离
vPoint.x = (float)(vLine[0].x + (vLineDir.x * dist));
vPoint.y = (float)(vLine[0].y + (vLineDir.y * dist));
vPoint.z = (float)(vLine[0].z + (vLineDir.z * dist));
return vPoint;
}辅助函数2:
InsidePolygon()判断点是否在多边形内
思路: 当点在多边形内时,点和多边形任意两个角形成的角度之和等于3601
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15bool InsidePolygon(CVector3 vIntersection, CVector3 Poly[], long verticeCount) {
const double MATCH_FACTOR = 0.9999;
double Angle = 0.0;
CVector3 vA, vB;
for (int i = 0; i < verticeCount; i++) {
vA = Vector(Poly[i], vIntersection);
vB = Vector(Poly[(i + 1) % verticeCount], vIntersection);
Angle += AngleBetweenVectors(vA, vB); // 返回（vA*vB）/(|vA|*|vB|)的arcos
}
if(Angle >= (MATCH_FACTOR * (2.0 * PI)) )
return TRUE;
return FALSE;
}求一个球的球心到一条线段上的最近点
调用:ClosestPointOnLine(g_vLine[0], g_vLine[1], g_vPosition);
参数：线段点1，线段点2，小球球心
思路：球心vPoint，线段起点vA，终点vB，求出线段起点到小球球心向量在线段上的投影长度，线段起点+投影长度*线段方向即为所求。1
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16CVector3 ClosestPointOnLine(CVector3 vA, CVector3 vB, CVector3 vPoint) {
CVector3 vVector1 = vPoint - vA; // 线段起点到小球球心向量
CVector3 vVector2 = Normalize(vB - vA); // 线段方向
float d = Distance(vA, vB); // d为线段长度
float t = Dot(vVector2, vVector1); // t为投影长度
if (t <= 0) // 如果投影长度<0，为起点为最近点
return vA;
if (t >= d) // 如果投影长度>线段长度，终点为最近点
return vB;
CVector3 vVector3 = vVector2 * t;
CVector3 vClosestPoint = vA + vVector3;
return vClosestPoint;
}
以上。